M M 2 = 2 3 − 1 = 7 {\displaystyle M_{M_{2}}=2^{3}-1=7} M M 3 = 2 7 − 1 = 127 {\displaystyle M_{M_{3}}=2^{7}-1=127} M M 5 = 2 31 − 1 = 2.147.483.647 {\displaystyle M_{M_{5}}=2^{31}-1=2.147.483.647} M M 7 = 2 127 − 1 = 170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727 {\displaystyle M_{M_{7}}=2^{127}-1=170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727} (theo OEIS)

Ban đầu người ta cho rằng MMp là nguyên tố với mọi Mp là số nguyên tố, tuy nhiên người ta đã chứng minh được những số sau là hợp số:

M M 13 = 2 2 13 − 1 − 1 = 2 8.191 − 1 ≈ 5 , 45374 × 10 2.465 {\displaystyle M_{M_{13}}=2^{2^{13}-1}-1=2^{8.191}-1\approx 5,45374\times 10^{2.465}} (1953, Wheeler) M M 17 = 2 2 17 − 1 − 1 = 2 131.071 − 1 ≈ 2 , 00707 × 10 39.456 {\displaystyle M_{M_{17}}=2^{2^{17}-1}-1=2^{131.071}-1\approx 2,00707\times 10^{39.456}} (1957, bội của 1768 × 217 - 1) M M 19 = 2 2 19 − 1 − 1 = 2 524.287 − 1 ≈ 1 , 29819 × 10 157.826 {\displaystyle M_{M_{19}}=2^{2^{19}-1}-1=2^{524.287}-1\approx 1,29819\times 10^{157.826}} (1957, bội của 120 × 219 - 1) M M 31 = 2 2 31 − 1 − 1 = 2 2.147.483.647 − 1 ≈ 8 , 80805 × 10 646.456.992 {\displaystyle M_{M_{31}}=2^{2^{31}-1}-1=2^{2.147.483.647}-1\approx 8,80805\times 10^{646.456.992}}

Một câu hỏi đang được đặt ra: Liệu tập số nguyên tố Mersenne đúp là vô hạn?

Hiện nay người ta vẫn chưa thể xác định được câu trả lời do giá trị tiếp theo:

M M 61 = 2 2.305.843.009.213.693.951 − 1 {\displaystyle M_{M_{61}}=2^{2.305.843.009.213.693.951}-1} có tới 694 127 911 065 419 642 chữ số trong hệ thập phân, vượt quá khả năng tính toán hiện tại của máy tính điện tử (hiểu theo nghĩa là kiểm tra bằng kiểm tra Lucas-Lehmer cho số Mersenne).